В середине 2000-х годов, под звуки хитов The Killers и Franz Ferdinand, доносившиеся из каждого паба, один аспирант-прикладник проводил дни и ночи над диссертацией. Он моделировал взаимодействие особых световых волн в жидких кристаллах, пытаясь описать их простыми уравнениями. Оглядываясь назад, он понимает: сегодня ту же работу с помощью искусственного интеллекта можно было бы выполнить за дни, а не годы.
Но с коллегами-«чистыми» математиками, ютившимися в той же тесной комнате Эдинбургского университета, такое не прошло бы. Тогда автор жалел их: день за днём они сидели, рвали на себе волосы и, казалось, не продвигались ни на шаг. Сам он хоть и мучился, но хоть какое-то движение вперёд было. Когда они защитились и разъехались, некоторые так и не опубликовали ни одной статьи.
Теперь, задним числом, приходит понимание: они годами бились над абстрактными задачами, интересными лишь горстке людей в мире, не из высокомерия и не из мазохизма. Дело было в радости, удовлетворении и смысле, которые дарил сам путь к пониманию.
«Иногда понимание просто поражает своей красотой. Иногда это чувство свершения, как после марафона, — размышляет математик из Университета Карнеги-Меллон Джереми Авигад. — Но это не совсем то и не другое. Это удивительное чувство, когда вы долго и упорно думали над чем-то сложным, трудным, и вдруг — всё складывается».
Именно это чувство вело математиков на протяжении всей истории. И способы его достижения веками почти не менялись. Математики замечают или воображают связи, закономерности, свойства чисел, форм или логических структур. На их основе выдвигают гипотезы — недоказанные предположения. Затем сами или другие математики, нередко творчески, с помощью логики и инструментов математики доказывают или опровергают эти гипотезы. Наконец, третьи проверяют (или оспаривают) доказательства.
Процесс этот неизбежно требует огромного количества времени на размышления. «Я была в летнем лагере по чистой математике, и на занятиях мы по полчаса сидели над сложными задачами в полной тишине — все просто думали, — рассказывает Кристал Моэн, математик и компьютерный учёный, скоро получающая докторскую степень в Вермонтском университете. — А потом мы начинали работать вместе и понемногу распутывали проблему».
В этом старая добрая радость математики в действии. Но современные системы ИИ начинают вторгаться в этот неспешный, вдумчивый процесс. Если довести эту тенденцию до логического конца, что произойдёт, когда ИИ сделает борьбу математика совершенно ненужной? Не отодвинет ли ИИ человечество на обочину?
Растущая роль ИИ в математике
Десятилетиями вычисления ускоряли математический прогресс. Началось это полвека назад, когда математики с помощью компьютера доказали теорему о четырёх красках — может ли любая карта быть раскрашена не более чем четырьмя красками так, чтобы соседние области имели разный цвет. Ответ «да», и компьютер подтвердил это, проверив 1936 случаев — способом, который ни один человек не мог бы реально перепроверить.
Однако всё это время, даже в доказательствах, опирающихся на огромные вычислительные ресурсы, центральная роль оставалась за человеком. Люди выдвигают гипотезы, руководствуясь интуицией. Они разрабатывают стратегии доказательств, опираясь на творчество и опыт. И люди же проверяют, верны ли эти доказательства.
Теперь ИИ бросает вызов статус-кво. Всего за несколько лет большие языковые модели (LLM) эволюционировали от «стохастических попугаев», способных лишь пересказывать базовую математику из интернета, до продвинутых машин для математических рассуждений.
Прошлым летом системы от Google DeepMind и OpenAI достигли уровня, сопоставимого с самыми математически одарёнными старшеклассниками мира, завоевав золотые медали на Международной математической олимпиаде. В этом ежегодном соревновании участники решают шесть чрезвычайно трудных задач из разных разделов математики.
Ранее в этом году экспериментальная ИИ-система Google DeepMind Aletheia добилась ещё более важного рубежа: она автономно получила результаты уровня докторской диссертации, пригодные для публикации. Хотя сама работа математически узка — вычисление структурных констант в арифметической геометрии — значимость в том, что система продемонстрировала сложные рассуждения при решении нерешённой математической задачи. А совсем недавно новая универсальная система от OpenAI опровергла важную гипотезу в комбинаторной геометрии. Этот результат был бы достоин публикации в крупном математическом журнале, будь авторами люди, и ведущие математики назвали это достижение вехой для ИИ в математике, демонстрирующим независимое, оригинальное и утончённое мышление.
Ещё один сдвиг произошёл благодаря объединению LLM с математическими инструментами — пруф-ассистентами (помощниками доказательств), существующими уже более десяти лет. Такие системы, как Isabelle, Lean и Rocq, — это специализированные языки программирования, которые проверяют математические доказательства шаг за шагом, удостоверяя их логическую корректность. Раньше математикам приходилось вручную переводить свои теоремы и доказательства в этот машиночитаемый формат — трудоёмкий процесс, называемый формализацией. Теперь LLM начинают устранять это узкое место, автоматизируя перевод неформальных доказательств в формальный код, который пруф-ассистенты могут проверить.
Версии таких систем, иногда называемых агентами-рассуждателями, становятся всё более изощрёнными. Например, в феврале ИИ-компания Math, Inc. использовала агента с амбициозным названием Gauss, чтобы формализовать доказательство, за которое математик Марина Вязовска из EPFL (Швейцария) получила Филдсовскую медаль в 2022 году. Gauss сначала помог математикам-людям завершить формализацию решения Вязовской для задачи об упаковке шаров в 8-мерном пространстве за считанные дни, а затем автономно формализовал более сложный 24-мерный случай всего за две недели.
Подобные достижения говорят о том, что ИИ уже способен справляться с некоторыми математическими задачами, которые долгое время считались прерогативой человека. По мере развития технологий всё больше повседневной работы математиков-людей может стать законной добычей ИИ.
Математики обсуждают роль ИИ в открытиях
В сентябре 2025 года автор этих строк посетил 12-й Гейдельбергский лауреатский форум — ежегодную конференцию, собирающую сотни молодых математиков и компьютерщиков вместе с их кумирами. ИИ доминировал в разговорах, и напряжение витало в воздухе с самого начала.
Докладчики описывали будущее, в котором сверхчеловеческий ИИ превзойдёт человеческие знания и способности: выдвигает гипотезы, исследует пространства решений, доказывает теоремы, проверяет доказательства, обобщает результаты — и всё без участия человека. Если такое будущее наступит, запоминающе выразился Ян-Хуи Хэ из Лондонского института математических наук, математики могут стать «жрецами при оракулах».
«Люди-математики могут стать „жрецами при оракулах“». — Ян-Хуи Хэ, Лондонский институт математических наук
Пока со сцены звучали столь ошеломляющие предсказания, взгляд автора невольно скользил по аудитории. Нахмуренные брови, нервные движения, быстрые взгляды — беспокойство зала было почти осязаемым. Трилл Уайт, студентка австралийского Университета Дикина, позже вспоминала свои мысли в том зале: «„Это ужасно. Что люди смогут внести в математику? Не превратится ли она в нечто, что никто не понимает?“ Я действительно ощутила, что это изменит всё».
Джессика Рэндалл, математик из Южной Африки, работающая в Google Developer Groups, говорит, что ощутила, как среди молодых математиков нарастает экзистенциальный страх. «Я чувствовала, что все обеспокоены, потому что они не задумывались так далеко, — поясняет она. — Это было словно бомба, и мы внезапно осознали, что ИИ способен нас заменить».
Некоторые состоявшиеся математики, включая Хэ, похоже, спокойно относятся к тому, что ИИ возьмёт на себя задачи, которые сейчас — удел людей. Они просто хотят знать ответы на величайшие вопросы математики — например, на шесть оставшихся задач тысячелетия, — пусть даже всё сделает ИИ. «Многие математики прагматичны и просто хотят понимать. Они продали бы душу за решение задачи, — шутит Авигад. — Любой ценой, верно?»
Но лагерь «просто хочу знать» — отнюдь не единственный. Большинство математиков не надеются и не ожидают, что ИИ полностью их заменит. Вместо этого вырисовываются две широкие альтернативы. Первая — человекоцентричное устремление: приоритет человеческому пониманию математики, а ИИ рассматривается как инструмент вроде калькулятора. Вторая — совместное видение «работа в команде приводит к мечте», где люди и ИИ вместе берутся за задачи, которые ни те, ни другие не решили бы поодиночке.
Роль человека в математике
Филдсовский лауреат и математик из Принстона Акшай Венкатеш размышляет над этой темой с человекоцентричных позиций уже несколько лет. В 2022 году на симпозиуме в честь своей медали он призвал сообщество серьёзно задуматься о том, что ИИ может значить для практики математики. Тогда мысль, что ИИ способен заменить математиков, казалась надуманной. Теперь, говорит он, «мы подходим к точке, где, по крайней мере для некоторых задач абстрактных математических рассуждений, компьютеры становятся конкурентоспособными с людьми».
Для Венкатеша вопрос не только в том, что могут компьютеры, но и в том, для чего нужна математика. «Иногда я думаю, что когда мы используем числа, мы не столько описываем явления, внутренне числовые, сколько можем все точно договориться о том, что эти числа означают, — говорит он. — Это способ привести нас к согласию».
Математик и специалист по машинному обучению Майя Фрейзер из Оттавского университета разделяет это мнение. Радость, которую она получает от математики, по её словам, — нечто глубоко человеческое, соединяющее подсознание и сознание. Она описывает, как начинает с интуитивного ощущения, что нечто должно быть верным, и постепенно выводит это на уровень строгого доказательства. Общение и обмен такими глубинными мыслями — «форма коллективного разума, нечто прекрасное в человеческом духе».
Исходя из этих доводов, ИИ-доказательство математической гипотезы, упорно не поддававшейся людям, будет полезным только в том случае, если оно понятно человеку. «Тот факт, что утверждение может быть доказано ИИ, — уже полезная информация, — признаёт Фрейзер. — Но тогда всё равно остаётся открытой проблемой получить элегантное, красивое человеческое доказательство». Даже если такого доказательства не существует, говорит она, сам его поиск «остаётся ценным занятием».
ИИ и будущее математического сотрудничества
Более коллаборативный подход к ИИ в математике предлагает Теренс Тао, впервые выступивший на математической олимпиаде в 10 лет. В 1986, 1987 и 1988 годах он завоевал бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно, став самым молодым обладателем каждой из них за всю историю соревнований. Сегодня, будучи филдсовским лауреатом и профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, он пользуется репутацией одного из самых одарённых живущих математиков.
В отличие от некоторых коллег, Тао ни пренебрегает ИИ, ни боится его. Вместо этого он видит в нём катализатор фундаментального сдвига в дисциплине — перехода к тому, что он называет «большой математикой». Он представляет будущее с масштабными децентрализованными коллаборациями между людьми и машинами, где сложные математические задачи можно нарезать на части, оставляя людям творческие этапы, а львиную долю технической черновой работы — ИИ.
Тао уже экспериментирует с этой концепцией, работая над задачами вместе с десятками онлайн-соавторов, некоторые из которых используют ИИ-инструменты. «Сто лет назад почти каждая математическая статья имела одного автора, — говорит он. — А теперь я сотрудничаю с людьми, которых никогда не встречал, и, возможно, в будущем я даже не буду знать, ИИ это или реальные люди».
Ключ к видению Тао — чисто математический: формализация. Когда доказательство переведено в код и пошагово проверено пруф-ассистентами, исключается любая возможность человеческой ошибки или нечестности. Такой подход меняет природу сотрудничества, потому что доверие строится на верификации, а не на репутации или личных связях. Идею от неизвестного исследователя или даже любителя могут воспринять всерьёз, если у неё есть формальное доказательство.
«Без этого слоя формальной верификации открытие проектов для всех без всяких ограничений обернулось бы катастрофой, — добавляет Тао. — Но в математике мы можем полностью проверить результаты, и это действительно отсеивает массу мусора».
Риски ИИ в математике
От молодых исследователей на Гейдельбергском форуме до крупнейших имён — математики, кажется, сходятся в одном: ИИ способен трансформировать их дисциплину. Но гораздо меньше согласия в том, что эта трансформация будет означать на практике.
Некоторые беспокоятся о доступности ИИ-инструментов. Традиционно математикам для продвижения вперёд требовалось немногое: интуиция, подготовка да ручка с бумагой. Если этот неторопливый, вдумчивый процесс перестанет цениться обществом и особенно организациями-спонсорами, математика может превратиться в элитарное занятие, доступное лишь избранным институтам, способным позволить себе проприетарные ИИ-модели.
Другое опасение — мотивация. По мере того как ИИ-системы берут на себя всё больше работы, стимул глубоко погружаться в трудные проблемы может ослабеть. Принстонский математик Венкатеш говорит, что долгий человеческий процесс формулирования и осмысления доказательства может стать трудно оправдываемым — не только перед спонсорами, но и перед самими математиками. «Были времена, когда я годами думал о чём-то и медленно, с трудом приходил к пониманию, — рассказывает он. — Если компьютер может делать за вас большие куски этой работы, сохраните ли вы мотивацию проводить столько времени?»
Эта тревога распространяется и на следующее поколение. Если студенты смогут с помощью ИИ сразу перескакивать к ответам, они, скорее всего, так и будут делать. Но каждый раз, пропуская борьбу, они упускают возможность построить основы собственной уникальной интуиции. Со временем, опасаются некоторые, новое поколение математиков может пострадать от своего рода интеллектуальной атрофии, неспособное мыслить за пределами «коробочки» ИИ, которая их обучила.
В ответ на эти страхи математическое сообщество принимает меры. Отдельные учёные пишут эссе, организуют воркшопы, дискутируют в журналах; институты и общественные группы разрабатывают руководства по использованию ИИ в исследованиях и публикациях. Действительно, математики применяют ту же строгость и любознательность, которые используют каждый день, чтобы осмыслить вызовы, связанные с ИИ. В совокупности эти усилия отражают широкое стремление сохранить контроль над направлением развития математики в эпоху ИИ.
Итак, высасывает ли ИИ душу из математики? В каком-то смысле он делает обратное. Он заставляет математиков столкнуться с глубокими вопросами о том, что такое математика, почему они посвятили ей жизнь и какова цель математики в обществе. В то же время он перекраивает практику математики так, что повернуть вспять может быть трудно.
«Математика делает меня лучшим решателем обычных задач, потому что она настраивает мой ум мыслить очень логично и рационально, — говорит Рэндалл, та самая, что почувствовала экзистенциальный ужас в Гейдельберге. — Она помогает во всех аспектах моей жизни». По мере того как ИИ трансформирует математику, многие исследователи задаются вопросом: смогут ли будущие математики сказать то же самое.